Алгебра (8 класс)/Графики функций

аналитический (формула). Многие из функций могут быть представлены (точно или приближённо) с помощью простых формул.

Например y=x²

Табличный (таблица)

Для нескольких значений независимой переменной x найдём соответствующие значения зависимой переменной y по данной формуле y=x²:

если x=0, то y=0²=0;

если x=1, то y=1²=1;

если x=2, то y=2²=4;

если x=3, то y=3²=9;

если x=−1, то y=(−1)²=1;

если x=−2, то y=(−2)²=4;

если x=−3, то y=(−3⁾²=9.

Полученные результаты запишем в таблицу:

графический(график),

Построим найденные точки (0;0);(1;1);(2;4);(3;9);(−1;1);(−2;4);(−3;9) на координатной плоскости xOy.

Полученные точки соединим плавной линией. Эту линию называют параболой.  

Графиком функции ${\displaystyle y=f(x)}$ называется множество точек (x; f(x)).

Само равенство ${\displaystyle y=f(x)}$ называется уравнением данного графика.

График функции ${\displaystyle y=af(x)}$ При умножении функции f(x) на a происходит пропорциональное сжатие/растяжение изначальной функции. Умножение на -a это отражённое по Oy умножение на a.

График функции ${\displaystyle y=f(x+x_{1})}$ При прибавлении к аргументу функции f(x) a происходит сдвиг на ${\displaystyle -x_{1}}$ по оси Ox. Это верно, т.к. мы каждое значение функции для тех же значений аргумента меняем на значение для аргумента плюс ${\displaystyle -x_{1}}$, что означает, что, проще говоря, для того же значения функции нужно на ${\displaystyle -x_{1}}$меньшее значение аргумента, поэтому и сдвиг.

График функции ${\displaystyle y=f(x)+b}$ При прибавлении к функции f(x) a происходит сдвиг на +b по оси Oy.