Алгебра (8 класс)/Линейная функция и её график

Возьмём самую простую функцию, где аргумент равен значению функции : y = x.

График функции ${\displaystyle y=af(x)}$ При умножении функции f(x) на a происходит пропорциональное сжатие/растяжение изначальной функции. Умножение на -a это отражённое по Oy умножение на a.

График функции ${\displaystyle y=f(x+x_{1})}$ При прибавлении к аргументу функции f(x) a происходит сдвиг на ${\displaystyle -x_{1}}$ по оси Ox. Это верно, т.к. мы каждое значение функции для тех же значений аргумента меняем на значение для аргумента плюс ${\displaystyle -x_{1}}$, что означает, что, проще говоря, для того же значения функции нужно на ${\displaystyle -x_{1}}$меньшее значение аргумента, поэтому и сдвиг.

График функции ${\displaystyle y=f(x)+b}$ При прибавлении к функции f(x) a происходит сдвиг на +b по оси Oy.

Угол наклона положителен для a>0, функция возрастающая.

Угол наклона отрицательный для a<0, функция убывающая.

Постоянная функция y=0*x+c для a=0.