Алгебра (8 класс)/Описание и свойства

Неравенство — это отношение, в которой числа, переменные или выражения соединены знаком

• < (меньше),

• > (больше),

• ⩽ (меньше или равно),

• ⩾ (больше или равно).

То есть неравенством можно назвать сравнение чисел, переменных или выражений.

Знаки <, >, ⩽ и ⩾ называются знаками неравенства.

Определение a > b в том и только в том случае, когда разность a - b положительна a < b в том и только в том случае, когда разность a - b отрицательна.

Свойства числовых неравенств в некоторых отношениях близки к свойствам уравнений

Подобно равенствам неравенства бывают 1)тождественными, верными при всех значениях букв, входящих в них и 2)подобно уравнениям верными только при некоторых значениях неизвестных

Например неравенство ${\displaystyle {{\frac {a+b}{2}}\geq {\sqrt {ab}}}}$ верно при всех положительных значениях ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$

тогда как ${\displaystyle 3x+2<x+10}$ верно только для ${\displaystyle x<4}$

Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число или вычесть из обеих частей одно и то же число, то получится равносильное неравенство. Например, если a > b,

то a + c > b + c

и a - c > b - c.