1

Нужно сравнить следующие пары чисел с точностью до 4-х значащих цифр.

  1. 1134 и 1132
  2. 9933 и 9932
  3. 11344 и 11342
  4. 99343 и 99342.

Соответственно, в первых двух случаях числа получаются неравными, а в последних - равными. Пробовал ввести заранее eps=0.001, и сравнивать его с относительными погрешностями, но не все тесты проходят. Также выяснил, что первая значащая цифра влияет на порядок числа. Как проделать это решение чисто математически, чтобы потом уже написать на любом языке?

USERNAME GOES HERE
  • 10,455
Алексей Гросс
  • 71

2 Answers2

0

Я бы делал так:

  1. Ищем максимальное 10^n, такое, что оно меньше данного числа.
  2. Делим найденное число на 1000.
  3. Сравниваем результаты деления чисел на свои 10^n.

Примеры на ЯП

C++

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;


int get_d(int n){
    return pow(10, int(log10(n)))/1000;
}


bool is_equal(int n1, int n2){
    return n1/get_d(n1) == n2/get_d(n2);
}


int main(){
    int n1, n2;


n1 = 99344;
n2 = 99346;

cout &lt;&lt; is_equal(n1, n2);

return 0;



}
n1tr0xs
  • 11,944
  • Почему делим на 1000? – Алексей Гросс Mar 11 '21 at 14:15
  • @АлексейГросс нужно 4 знака точности, а 10^4 = 10000. а мы делим на степень меньше т.к. ищем максимальное меньше. Если бы искали минимальное больше, то делили бы на 10000. На самом деле можно просто pow(10, int(log10(n)-3)) написать. – n1tr0xs Mar 11 '21 at 18:06
0

На питоне вообще в строковом виде проще решить:

def compare_n(a, b, n):
    return str(a)[:n] == str(b)[:n]

assert(not compare_n(1134, 1132, 4))
assert(not compare_n(9933, 9932, 4))
assert(compare_n(11344, 11342, 4))
assert(compare_n(99343, 99342, 4))

Но можно и математически:

import math

def cut_n(x, n):
    ix = int(math.log10(x)) + 1
    return x // math.pow(10, ix - n if n < ix else 0)


def compare_n(a, b, n):
    return cut_n(a, n) == cut_n(b, n)


assert(not compare_n(1134, 1132, 4))
assert(not compare_n(9933, 9932, 4))
assert(compare_n(11344, 11342, 4))
assert(compare_n(99343, 99342, 4))
CrazyElf
  • 71,194
  • под математическим решением я подразумевал решение на бумаге – Алексей Гросс Mar 11 '21 at 12:32
  • на маленьких числах алгоритм не работает. к примеру, если взять -1.009e-7 и -1.008e-7 – Алексей Гросс Mar 11 '21 at 12:51
  • 1
    У вас не получится решить эту задачу, если вы будете использовать числа с плавающей запятой (float, double) - из-за перевода десятичных дробей в двоичные и обратно. Не все десятичные дроби можно представить в виде конечных двоичных дробей.

    Используйте арифметику с фиксированной запятой.

     – gbg Mar 11 '21 at 13:19
  • И как это сделать? – Алексей Гросс Mar 11 '21 at 13:53
  • И еще вопрос: как учесть то, что первая значащая цифра влияет на порядок числа? – Алексей Гросс Mar 11 '21 at 14:12