Если вы привыкли к рабочему месту на windows и с него подключаетесь к серверу, то я вам предлагаю попробовать такую схему работы.
Положите сайт в гит. Один из наиболее простых "визуализаторов" гит как вы выразились или гит-клиент -- это программа Source Tree.
При этом папку bitrix создайте как отдельный репозиторий и подключите его как submodule к основному проекту. В современных версиях битрикс нет никакой необходимости править файлы ядра, все ваши файлы будут лежать в папке local.
Работайте на своей рабочей машине как обычно -- openserver, локальная копия. Проверили версию, залили в гит -- для обновления сервера достаточно зайти на него по SSH (весьма рекомендую входить по SSH ключу с пробросом авторизации) и весь ваш деплой на продакшн будет сводиться к единственной команде git pull (даже пароль вводить не придётся, т.к. форвард агента)
Эта схема позволяет разделить developer окружение и production, очень проста и вы на базе её сможете потом постепенно придумывать более сложные схемы.
Также у вас отпадёт ваш вопрос про sublime.
Переживать за большое количество файлов нет никакой необходимости. Из личного опыта могу сказать, что сайты на базе битрикс совершенно спокойно складываются в гит и работа с ними идёт без всяких проблем. На сайте битрикс можно найти много статей, где рекомендуются те или иные способы совместной работы с битрикс и гит. Также наши подрядчики (сертифицированные партнёры Битрикс, с "золотым" статусом) используют гит и битрикс и тоже нет проблем.
и приходится каждый раз вводить пароль— используйте авторизацию не по паролю, а по SSH-ключу. – Arhadthedev Sep 09 '16 at 15:06