Вы извините, но у вас получилась каша. Думаю, потому что и у многих - попыткой заняться нейронными сетями без понимания фундаментальных основ, на которых строиться Машинное Обучение, только лишь частным случаем которых есть Нейросети.
Теперь по вопросам.
У вас есть задача регрессии. Ее можно решить разными способами. Один из них вы сами уже привели - те формулы, которые вы вставили в ответ и есть решение поставленной задачи. Без всяких нейросетей. Ваши "веса" - это коэффициенты с и m. Никакого "графика (!) заполнять в начале (!!)" не надо. Вы построили по имеющимся точкам модель в виде уравнения. Теперь вы можете подставить в полученную формулу любое, ранее неизвестное значение Х и получить для него "предсказанное" значение зависимой переменной Y. Ну, например, X=2. Тогда Y=6.25. Возможно реальное значение Y для этого Х есть несколько другим, но в рамках выбранного класса моделей ваша дает значение Y=6.25.
Задача решена.
Но! Для получения указанных формул вычислений коэффициентов вначале задается мера оценки ошибки модели, в классическом случае - как сумму квадратов разницы между известными значениями Y и предсказанными моделью значениями в тех-же точках Х. Потом строиться переопределенная системе уравнений, которая решается относительно коэффициентов с и m. Именно за счет выбора указанной меры оказывается, что эта система имеет аналитическое решение, которое вы и используете в виде готовых формул.
Однако если вы пожелаете использовать другую меру ошибки модели или если у вас точки Х будут заданы в многомерном пространстве, то так просто решение уже не найти. В этих случаях единственное, что остается - использовать численные методы решения систем уравнений, как правило - оптимизационный метод градиентного спуска. Нейронная сеть есть не более, чем "маркетинговая обертка" для методов этого класса. И вот в результате использования этого подхода вы получаете свою регрессионную модель уже в виде наборов коэффициентов, связывающих неким замысловатым способом ваши многомерные Х и одномерную Y.
Можно, конечно и в вашем случае попытаться использовать нейросеть, но это примерно то-же, что стрелять даже не из пушки, а из ракеты - по воробью. Более развернутое описание вы можете найти, например, вот тут
https://habr.com/post/307004/
Поэтому, отвечая на ваш вопрос, не линейную регрессию используют при построении нейронной сети, а с помощью нейронной сети строят (а затем - используют) регрессионные (или классификационные, или кластеризационные и т.д.) модели.
Вот как-то примерно так.
