Немецкий язык/Списки и таблицы/Таблица логических символов

Symbol(e)	Name	Erklärung	Beispiel
	kann gelesen werden als
	Kategorie
⇒ → ⊃	Materiale Implikation	A ⇒ B bedeutet: Wenn A wahr ist, dann ist die Aussage wahr, wenn auch B wahr ist und falsch, wenn B falsch ist; wenn A falsch ist, ist die Aussage wahr, unabhängig davon, ob B wahr ist oder nicht. Oder Übersetzt: A ⇒ B bedeutet: Wenn A und B wahr ist, ist die Aussage wahr. Wenn A wahr und B falsch ist, ist die Aussage falsch. Wenn A falsch ist, ist die Aussage immer wahr unabhängig von B. → kann dasselbe bedeuten wie ⇒ (das Symbol kann ebenfalls Definitions- und Wertebereich einer Funktion angeben). ⊃ kann dasselbe bedeuten wie ⇒ (das Symbol kann ebenfalls die Obermenge bezeichnen).	"x = 2 ⇒ x² = 4" ist wahr, aber "x² = 4 ⇒ x = 2" ist falsch (da x auch −2 sein könnte).
	wenn…, dann
	Aussagenlogik
⇔ ↔	Materiale Äquivalenz	A ⇔ B bedeutet: Die Aussage ist wahr, wenn die Wahrheitswerte von A und B übereinstimmen und falsch, wenn sie nicht übereinstimmen.	"x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y"
	genau dann, wenn
	Aussagenlogik
¬ ˜	Negation	Die Aussage ¬A ist wahr genau dann wenn A falsch ist und falsch wenn A wahr ist. Ein über einem anderen Operator gesetzter Querstrich bedeutet dasselbe wie ein vor der Aussage platziertes "¬".	"¬(¬A) ⇔ A" "x ≠ y ⇔ ¬(x = y)"
	nicht
	Aussagenlogik
∧ &	Konjunktion	Die Aussage "A ∧ B" ist wahr genau dann wenn die Aussagen "A" und "B" beide wahr sind; in allen anderen Fällen ist sie falsch.	"n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3" ist wahr wenn n eine natürliche Zahl ist.
	und
	Aussagenlogik
∨	Disjunktion	Die Aussage "A ∨ B" ist wahr genau dann wenn "A" oder "B" oder beide wahr sind; sind beide falsch, ist auch die Aussage falsch.	"n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3" ist wahr wenn n eine natürliche Zahl ist.
	oder
	Aussagenlogik
⊕ ⊻	Kontravalenz	Die Aussage "A ⊕ B" ist wahr genau dann, wenn entweder "A" oder "B", aber nicht beide zugleich, wahr sind. "A ⊻ B" ist dazu bedeutungsgleich.	"(¬A) ⊕ A" ist immer wahr, "A ⊕ A" immer falsch. "(A ⇔ B) ⇔ ¬(A ⊕ B)"
	entweder… oder
	Aussagenlogik, Boolesche Algebra
∀ $\bigwedge$	Allquantor	"∀ x: P(x)" bedeutet "P(x) ist wahr für alle x".	∀ n ∈ N: n² ≥ n.
	für alle/ jedes
	Prädikatenlogik
∃ $\bigvee$	Existenzquantor	"∃ x: P(x)" bedeutet, dass es mindestens ein x gibt für das "P(x)" wahr ist.	∃ n ∈ N: n ist gerade.
	es gibt mindestens ein
	Prädikatenlogik
∃!	Einzelquantor	"∃! x: P(x)" bedeutet, dass es genau ein x gibt für das P(x) wahr ist.	∃! n ∈ N: n + 5 = 2n.
	es gibt genau ein
	Prädikatenlogik
:= ≡ :⇔ =D	Definition	"x := y" oder "x ≡ y" bedeutet, dass x als eine andere Bezeichnung für y definiert ist (beachte bitte dass ≡ auch andere Bedeutungen haben kann, wie z. B. Kongruenz). "P :⇔ Q" bedeutet dass P als logisch äquivalent zu Q definiert ist.	"cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))" "A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)"
	ist definiert als
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( )	Vorrangsgruppierung	Anweisung, die Operation innerhalb der Klammern zuerst auszuführen.	"(8/4)/2 = 2/2 = 1", aber "8/(4/2) = 8/2 = 4."

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⊢	Ableitbarkeitsrelation	"x ⊢ y" bedeutet, dass y aus x (syntaktisch) hergeleitet werden, d. h. mit den Schlussregeln eines Kalküls erzeugt werden kann.	"A → B ⊢ ¬B → ¬A"
	impliziert/ aus… folgt oder kann abgeleitet werden
	alle Logiken
$\models$	Folgerungsbeziehung	"x $\models$ y" bedeutet, dass y aus x (semantisch) folgt; für klassische Logik ist das genau dann der Fall, wenn jede Interpretation, unter der x wahr ist, auch für y wahr ist.	"A $\models$ A ∨ ¬A"
	impliziert/ aus… folgt oder kann abgeleitet werden
	alle Logiken